常见坐标系与元 直角坐标系柱坐标系球坐标系极坐标 与直角坐标系的关系 { x = ρ cos θ y = ρ sin θ z = z { x = r sin φ cos θ y = r sin φ sin θ z = r cos φ { x = ρ cos θ y = ρ sin θ 面积元 d x d y ρ d ρ d θ 体积元 d x d y d z d ρ d θ d z r 2 s i n φ d r d θ d φ 对坐标/弧长积分关系 d s = d x cos α = d y …

一维离散型随机变量分布 名称 表示 定义 均值 方差 意义 0-1分布 X ∼ B ( 1 , p ) P { X = 1 } = p P { X = 0 } = 1 − p p p ( 1 − p ) 一重伯努利实验成功次数 二项分布 X ∼ B ( n , p ) P { X = k } = C n k p k ( 1 − p ) n − k n p n p ( 1 − p ) 𝑛重伯努利实验成功次数 泊松分布 X ∼ P ( λ ) P { X = k } = λ k k ! e − λ …

（复）频域变换定义 正变换 逆变换 傅里叶级数 a k = 1 T ∫ T f ( t ) e − j k ω 0 t d t f ( t ) = ∑ k = − ∞ ∞ a k e j k ω 0 t 傅里叶级数的帕斯瓦关系 1 T ∫ T | f ( t ) | 2 d t = ∑ k = − ∞ ∞ | a k | 2 傅里叶变换 F ( ω ) = ∫ − x ∞ f ( t ) e − j ω t d t f ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ F ( ω ) e j ω t …

基本公式 恒等式 sin 2 α + cos 2 α = 1 tan 2 α + 1 = sec 2 α arctan α + arctan 1 α = π 2 cosh 2 α − sinh 2 α = 1 cot 2 α + 1 = csc 2 α arcsin α + arccos α = π 2 加（减）法、半（倍）角、万能公式（正切半角公式） 加法公式 sin ( α + β ) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β cos ( α + β ) = cos α…

泰勒展开 函数泰勒展开收敛域 ln ( 1 + x ) ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n x n x − x 2 2 + x 3 3 − ⋯ + ( − 1 ) n + 1 n x n + ⋯ ( − 1 , 1 ] ln ( 1 − x ) ∑ n = 1 ∞ − x n n − x − x 2 2 − x 3 3 − ⋯ − x n n − ⋯ [ − 1 , 1 ) 1 1 + x ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x n 1 − x + x 2 − ⋯ + ( −…