常见微积分与泰勒展开 2024-2-28 21:21 | 290 | 0 | 参考 泰勒展开 函数泰勒展开收敛域 ln ( 1 + x ) ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n x n x − x 2 2 + x 3 3 − ⋯ + ( − 1 ) n + 1 n x n + ⋯ ( − 1 , 1 ] ln ( 1 − x ) ∑ n = 1 ∞ − x n n − x − x 2 2 − x 3 3 − ⋯ − x n n − ⋯ [ − 1 , 1 ) 1 1 + x ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x n 1 − x + x 2 − ⋯ + ( − 1 ) n x n + ⋯ ( − 1 , 1 ) 1 1 − x ∑ n = 0 ∞ x n 1 + x + x 2 + x 3 + ⋯ + x n + ⋯ ( − 1 , 1 ) e x ∑ n = 0 ∞ 1 n ! x n 1 + x + 1 2 ! x 2 + ⋯ + 1 n ! x n + ⋯ ( − ∞ , + ∞ ) ( 1 + x ) α 1 + ∑ n = 1 ∞ α ( α − 1 ) ⋯ ( α − n + 1 ) n ! x n 1 + α x + α ( α − 1 ) 2 ! x 2 + ⋯ ( − 1 , 1 ) sin x ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 x − 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 − ⋯ + ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 + ⋯ ( − ∞ , + ∞ ) cos x ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n 1 − 1 2 ! x 2 + 1 4 ! x 4 − ⋯ + ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n + ⋯ ( − ∞ , + ∞ ) tan x ∑ n = 1 ∞ B 2 n ( − 4 ) n ( 1 − 4 n ) ( 2 n ) ! x 2 n − 1 x + 1 3 x 3 + 2 15 x 5 + ⋯ ( − π 2 , π 2 ) sec x ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n E 2 n x 2 n ( 2 n ) ! 1 + 1 2 x 2 + 5 24 x 4 + ⋯ ( − π 2 , π 2 ) arcsin x ∑ n = 0 ∞ ( 2 n ) ! 4 n ( n ! ) 2 ( 2 n + 1 ) x 2 n + 1 x + 1 6 x 3 + 3 40 x 5 + ⋯ [ − 1 , 1 ] arctan x ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n 2 n + 1 x 2 n + 1 x − 1 3 x 3 + 1 5 x 5 + ⋯ [ − 1 , 1 ] 等价无穷小 sin x ∼ x tan x ∼ x arctan x ∼ x 1 − cos x ∼ x 2 2 a x − 1 ∼ x ln a ln ( 1 + x ) ∼ x 1 + x n − 1 ∼ x n ( 1 + x ) a − 1 ∼ a x 微积分 d f ( x ) d x f ( x ) ∫ f ( x ) d x cos x sin x − cos x + C − sin x cos x sin x + C sec x ⋅ tan x sec x ln | sec x + tan x | + C − csc x ⋅ cot x csc x ln | csc x − cot x | + C sec 2 x tan x − ln | cos x | + C − csc 2 x cot x ln | sin x | + C 1 1 − x 2 arcsin x − 1 1 − x 2 arccos x 1 1 + x 2 arctan x − 1 1 + x 2 arccot x e x e x ln a ⋅ a x a x 1 x ln x 1 x ln a log a x 0 μ μ x μ − 1 x μ 1 x 2 + a 2 1 a arctan x a + C 1 x 2 − a 2 1 2 a ln | x − a x + a | + C 1 x 2 + a 2 ln ( x + x 2 + a 2 ) + C 1 x 2 − a 2 ln | x + x 2 − a 2 | + C 1 a 2 − x 2 arcsin x a + C 1 x − ln | x | + C 关于此页面 此页面公式使用MathML编写,请使用Firefox火狐浏览器(推荐)或Chrome谷歌浏览器109及以上版本查看,浏览器兼容性请查看Can I use: MathML。字体使用STIX Two Math。 MathML