客户端（Java） 启动器 推荐使用Hello Minecraft! Launcher（HMCL）启动器，推荐下载开发版。建议在『设置』>『全局游戏设置』中开启版本隔离，并设置启动器可见性为『隐藏启动器并在游戏结束后重新打开』。 除此之外，常见的启动器还有Plain Craft Launcher（PLC2）、MultiMC（MMC），功能上类似。 安装游戏 除游戏本体外，还可以额外安装一些模块以增强游戏： 安装内容功能游戏本体（必须安装）基本游戏内容模组加载器支持模组光影模块支持光影，有时也以模…

C/C++有若干个版本，每个版本通常会引入或删除一些特性，嵌入式常用编译器通常至少支持C99/C++11，因此本教程低于或等于此版本的特性将不再标注版本，并且通常支持C11和C++17，因此本教程涉及的内容均以该标准为准。通常编译器不会实现标准的所有功能，因此是否实现了特定功能需要以手册为准。 编译器编译器版本支持的C版本支持的C++版本参考Arm Compiler for Embedded 66.22ISO C89, C99, C11（实际也支持GUN C90, C99, C11）ISO C+…

前言 第一章 C与C++ 从C到C++ 嵌入式厂商对C/C++的支持 C/C++不完全兼容 C++简单入门 变量与字面量 枚举 结构体、位域与联合体 初始化 预处理器 替换文本宏与有条件编译 包含其他文件 其他（错误或警告、由实现定义的行为） 弱函数 内联函数 变参数函数 类型转换 强制类型转换 隐式类型转换 C++标准库 array——数组的替代品 C/C++混合编译

包含其他文件（#include） #include用于将其他文件包含到当前这一行，即将此行替换为这个文件的全部内容，文件名使用尖括号<>或双引号""包裹，使用尖括号<>只会在标准库中查找，使用双引号""会优先查找源文件同级目录中的文件，若找不到则会按顺序查找包含路径中的文件，若依旧找不到文件时会回退到标准库中查找，一旦找到对应文件则停止查找。 例如在bsp.c中使用#include "bsp.h"，则会首先在bsp.c所在的文件夹中进行查找，若没有找到则在包含路径中进行查…

一维离散型随机变量分布 名称 表示 定义 均值 方差 意义 0-1分布 X ∼ B ( 1 , p ) P { X = 1 } = p P { X = 0 } = 1 − p p p ( 1 − p ) 一重伯努利实验成功次数 二项分布 X ∼ B ( n , p ) P { X = k } = C n k p k ( 1 − p ) n − k n p n p ( 1 − p ) 𝑛重伯努利实验成功次数 泊松分布 X ∼ P ( λ ) P { X = k } = λ k k ! e − λ …

引子 集成电路总线（Inter-Integrated Circuit，IIC）是一种常用于单片机的同步串行通信接口规范，常见使用 I²C 的外设有EEPROM、传感器（如MPU9250中的磁力计）、时钟芯片（如DS3231）、低速ADC/ADC。相较于SPI，IIC通常速率更慢且电路更复杂，但所需接线更少。 I²C I²C一般有两条信号线：SDA（serial data line）和SCL（serial clock line）分别用于传输数据和时钟信号。一般两条数据线都需要外接上拉电阻，同时引脚…

引子 串行外设接口（Serial Peripheral Interface Bus，SPI）是一种常用于单片机的同步串行通信接口规范，常见使用SPI的外设有Flash（如W25Qxx）、传感器（如MPU9250）、LCD。相较于IIC，SPI通信速率通常更快（IIC常见的快速模式即400kbit/s，而SPI的通信速率取决于器件），并且推挽输出能够使得SPI拥有更高的传输速率（IIC为开漏输出，线路更复杂），但线路通常更多（IIC通常仅需SCL、SDA，双工下三线SPI需要SCK、MOSI、MI…

（复）频域变换定义 正变换 逆变换 傅里叶级数 a k = 1 T ∫ T f ( t ) e − j k ω 0 t d t f ( t ) = ∑ k = − ∞ ∞ a k e j k ω 0 t 傅里叶级数的帕斯瓦关系 1 T ∫ T | f ( t ) | 2 d t = ∑ k = − ∞ ∞ | a k | 2 傅里叶变换 F ( ω ) = ∫ − x ∞ f ( t ) e − j ω t d t f ( t ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ F ( ω ) e j ω t …

基本公式 恒等式 sin 2 α + cos 2 α = 1 tan 2 α + 1 = sec 2 α arctan α + arctan 1 α = π 2 cosh 2 α − sinh 2 α = 1 cot 2 α + 1 = csc 2 α arcsin α + arccos α = π 2 加（减）法、半（倍）角、万能公式（正切半角公式） 加法公式 sin ( α + β ) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β cos ( α + β ) = cos α…

泰勒展开 函数泰勒展开收敛域 ln ( 1 + x ) ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n x n x − x 2 2 + x 3 3 − ⋯ + ( − 1 ) n + 1 n x n + ⋯ ( − 1 , 1 ] ln ( 1 − x ) ∑ n = 1 ∞ − x n n − x − x 2 2 − x 3 3 − ⋯ − x n n − ⋯ [ − 1 , 1 ) 1 1 + x ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n x n 1 − x + x 2 − ⋯ + ( −…