三角函数 2024-2-29 21:00 | 287 | 0 | 参考 基本公式 恒等式 sin 2 α + cos 2 α = 1 tan 2 α + 1 = sec 2 α arctan α + arctan 1 α = π 2 cosh 2 α − sinh 2 α = 1 cot 2 α + 1 = csc 2 α arcsin α + arccos α = π 2 加（减）法、半（倍）角、万能公式（正切半角公式） 加法公式 sin ( α + β ) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β cos ( α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β tan ( α + β ) = tan α + tan β 1 − tan α tan β 减法公式 sin ( α − β ) = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β cos ( α − β ) = cos α ⋅ cos β + sin α ⋅ sin β tan ( α − β ) = tan α − tan β 1 + tan α tan β 半角公式 sin 2 α = 1 − cos 2 α 2 cos 2 α = 1 + cos 2 α 2 tan α = sin 2 α 1 + cos 2 α = 1 − cos 2 α sin 2 α 倍角公式 sin 2 α = 2 sin α ⋅ cos α cos 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α tan 2 α = 2 tan α 1 − tan 2 α 万能公式 sin α = 2 tan α 2 1 + tan 2 α 2 cos α = 1 − tan 2 α 2 1 + tan 2 α 2 tan α = 2 tan α 2 1 − tan 2 α 2 积化和差、和差化积 积化和差 cos α ⋅ cos β = cos ( α + β ) + cos ( α − β ) 2 sin α ⋅ sin β = − cos ( α + β ) − cos ( α − β ) 2 sin α ⋅ cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 和差化积 sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α − β 2 sin α − sin β = 2 cos α + β 2 sin α − β 2 cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α − β 2 cos α − cos β = − 2 sin α + β 2 sin α − β 2 欧拉方程 e i θ = cos θ + i sin θ sin z = e i z − e − i z 2 i cos z = e i z + e − i z 2 sinh z = e z − e − z 2 cosh z = e z + e − z 2 定理 正弦定理 sin A a = sin B b = sin C c = 1 2 R 其中R为外接圆的半径。 余弦定理 a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A 辅助角 a sin x + b cos x = a 2 + b 2 sin ( x + θ ) = a 2 + b 2 cos ( x − θ ) , θ = arctan b a 关于此页面 此页面公式使用MathML编写，请使用Firefox火狐浏览器（推荐）或Chrome谷歌浏览器109及以上版本查看，浏览器兼容性请查看Can I use: MathML。字体使用STIX Two Math。 MathML